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XSS测试
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date: 2023-05-28T15:09:00+00:00
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电路(下) 笔记
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date: 2018-05-29T13:41:00+00:00
description: 电路(下) 笔记 1. 三相电路 1. 三相电压的关系 瞬时值表达式 \begin{aligned} u_A &=\sqrt{2}U\cos(\omega t) \\ u_B &=\sqrt{2}U\cos(\omega t-120^{\circ}) \\ u_C &=\sqrt{2}U\cos(\omega t+120^{\circ}) \end{aligned} 相量式 \begin{align} \dot{U}_A &= \dot{U}\angle0^\circ \\ \dot{U}_B &= \dot{U}\angle-120^\circ =a^2\dot{U}_A \\ \dot{U}_C &= \dot{U}\angle120^\circ = a\dot{U}_A \end{align} 其中, a=1\angle120^\circ, 它是工程上为了方便引入的单位相量算子 2. 线电压(电流)与相电压(电流) 流经输电线的电流成为线电流, 各输电线线段之间的电压为线电压, 三相电源、三相负载中每一相的电压、电流称为相电压和相电流 对称星形电源->线/相电压关系 \begin{align} \dot{U}_{AB}&=(1-a^2)\dot{U}_A=\sqrt{3}\dot{U}_A\angle{30^\circ} \\ \dot{U}_{BC}&=(1-a^2)\dot{U}_B=\sqrt{3}\dot{U}_B\angle{30^\circ} \\ \dot{U}_{VA}&=(1-a^2)\dot{U}_C=\sqrt{3}\dot{U}_C\angle{30^\circ} \end{align} 对称三角形电源->线/相电压关系 \begin{align} \dot{U}_{AB} = \dot{U}_A \\ \dot{U}_{BC} = \dot{U}_B \\ \dot{U}_{CA} = \dot{U}_C \end{align} 对称星形电源->对称星形负载 ->线/相电流间关系 线电流等于相电流 对称星形电源->对称三角形负载->线/相电流间关系 \begin{align} \dot{I}_A &= (1-a)\dot{I}_{A^`B^`} = \sqrt{3}\dot{I}_{A^`B^`}\angle-30^\circ \\ \dot{I}_B &= (1-a)\dot{I}_{B^`C^`} = \sqrt{3}\dot{I}_{A^`B^`}\angle-30^\circ \\ \dot{I}_C &= (1-a)\dot{I}_{C^`A^`} = \sqrt{3}\dot{I}_{A^`B^`}\angle-30^\circ \end{align} 3. 三相电路的功率 三相电路中, 三相负载吸收的复功率等于各项复功率之和 \overline{S} = \overline{S}_A+\overline{S}_B+\overline{S}_C 三相电路瞬时功率 p=p_A+p_B+p_C=3U_{AN}I_A\cos\phi=3P_A 对称三相电路的瞬时功率是一个常量, 其值等于平均功率 对称三相电路功率的计算: 一相功率: P_p = U_pI_p\cos\phi 三相总功率: P=3U_pI_p\cos\phi 用线值表示, 有: \left\{ \begin{gather} U_p=\frac{1}{\sqrt{3}}U_l,\;I_p=I_l\quad(Y) \\ U_p=U_l,\;I_P=\frac{1}{\sqrt{3}}I_l\quad{(\Delta})\\ \end{gather} \right. \\ ~\\ \Rightarrow \quad P=\sqrt{3}U_lI_l\cos\phi 其中, \phi为负载的阻抗角, 对称电路的\phi和每一相的\phi是一样的 二表法 功率表读数: \begin{align} P_1&=Re[\dot{U}_{AC}\dot{I}_{A}^*] =\dot{U}_{AC}\dot{I}_{A}\cos\phi_1\\ P_2&=Re[\dot{U}_{BC}\dot{I}_{B}^*] =\dot{U}_{BC}\dot{I}_{B}\cos\phi_2 \end{align} \\ \therefore P_1+P_2=Re[\overline{S}] 令\dot{U}_A=U_A\angle0^\circ, \dot{I}_A=I_A\angle-\phi, 有 \begin{align} P_1&=Re[\dot{U}_{AC}\dot{I}_A^*]=U_{AC}I_A\cos(\phi-30^\circ)…